【高校生必見】合同式を小学生でも分かるように解説

高校数学を受けたことがある人なら1度は目にしたであろう合同式。とても便利であるにもかかわらず理解して実際に使ってる人は少なそう(教科書が原因)に思える。だから解説します。

1.基本公式

まず、合同式の基本公式を日本語を使って分かりやすく表してみると、

である。これならかなり分かりやすいのではないだろうか。

ex)14を3で割ると2余る

 

ここで、この公式において特に大事にして欲しいのは、

割る数 > 余り

この関係である。これが次に活きてくる。

2.合同式の応用

この分野が高校生が1番理解をあきらめやすい分野だろう。

①指数法則の適用

ここまでは理解出来るのだろうが、私が見てきた問題集ではほとんどが例題での解説を端折っていたので、それ故に諦めるのだと思う。

ex)123⁴を4で割ったときの余りを求めよ。

先に述べると答えは1である。

これが導出であるのだが、私が見てきたほとんどの参考書、教科書では※で挟んである部分が省略されているために初見では非常に難読なものと化してしまっている。しかもその※部の中には私が先程活きてくると述べた、

割る数 > 余り

の関係を使って解いている。非常に便利な公式なのにフォーマットを優先して理解のしやすさを削ぐ書き方をしてしまうのはもったいないと思ってしまう。

では話を戻してあと2つ紹介しよう。

①は上の指数と同じ考え方で理解できます。

②

ex) x² + 2x + 4 を x + 1 で割った余りを求めよ。

以上です。

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