【高校生必見】合同式を小学生でも分かるように解説
高校数学を受けたことがある人なら1度は目にしたであろう合同式。とても便利であるにもかかわらず理解して実際に使ってる人は少なそう(教科書が原因)に思える。だから解説します。
1.基本公式
まず、合同式の基本公式を日本語を使って分かりやすく表してみると、
である。これならかなり分かりやすいのではないだろうか。
ex)14を3で割ると2余る
ここで、この公式において特に大事にして欲しいのは、
割る数 > 余り
この関係である。これが次に活きてくる。
2.合同式の応用
この分野が高校生が1番理解をあきらめやすい分野だろう。
①指数法則の適用
ここまでは理解出来るのだろうが、私が見てきた問題集ではほとんどが例題での解説を端折っていたので、それ故に諦めるのだと思う。
ex)123⁴を4で割ったときの余りを求めよ。
先に述べると答えは1である。
これが導出であるのだが、私が見てきたほとんどの参考書、教科書では※で挟んである部分が省略されているために初見では非常に難読なものと化してしまっている。しかもその※部の中には私が先程活きてくると述べた、
割る数 > 余り
の関係を使って解いている。非常に便利な公式なのにフォーマットを優先して理解のしやすさを削ぐ書き方をしてしまうのはもったいないと思ってしまう。
では話を戻してあと2つ紹介しよう。
①は上の指数と同じ考え方で理解できます。
②
ex) x² + 2x + 4 を x + 1 で割った余りを求めよ。
以上です。
ご意見、修正箇所等ありましたらコメント、連絡をお願いします。
【2020年センター:数学IIB】指数対数解説
指数対数の問題(特に対数)が非常に良かったので解説していきます。
まずは、この指数分野について解説を書いていきます。
(1)
(2)
(3)
次は本題の対数分野です。
そして、
条件はこの通りです。
(1)
(2)
(3) 正直、この問題を見せるために記事を書いてるようなもんです。ここが良問でした。
問題は、
です。
では解説いきます。
(i)
※今回の場合だとX,Yは全ての実数範囲を動きます。今回最小値が問われなかったロジックがこれです。
今問われているのはYの最大値ですので、ここにY = kのグラフを最大値を通るように図示すると、
2つの関数の交点を通ります。
従って,Y = 38/5 となります。
よってYの最大の整数は7となります。
(ii)
ということになります。
《感想》
対数関数に一次不等式の領域の分野を織り交ぜてきた作問者のセンスに感服しました。最後のセンターにふさわしい対数の問題だったと思います。指数分野は数列を配慮しての難易度だったのかな?
何か修正、意見がありましたらコメントもしくは私のTwitterのDMまでお願いします。
大変です。
記事の編纂欲がおきない、まじで。
生きてます
はじめまして
どうもはじめまして。人類の恥の一人です。気が向いた時にいろいろ書こうと思います。よろしくお願いします。